Exercice 1 (4 pts)
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) :
1) \(2x^2-5x+2=0\) ;
2) \(x^2-4x+5>0\) ;
3) \(\dfrac{x-1}{x+2}\le 0\).
1) \(2x^2-5x+2=0\) ;
2) \(x^2-4x+5>0\) ;
3) \(\dfrac{x-1}{x+2}\le 0\).
✅ Correction de l’exercice 1 — التصحيح
Exercice 2 (5 pts)
1) Démontrer l'identité : \(\cos^4 x-\sin^4 x=\cos(2x)\).
2) Résoudre dans \([0\,;\,2\pi]\) l'équation : \(2\cos^2 x-3\cos x+1=0\).
2) Résoudre dans \([0\,;\,2\pi]\) l'équation : \(2\cos^2 x-3\cos x+1=0\).
✅ Correction de l’exercice 2 — التصحيح
Exercice 3 (5 pts)
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les points \(A(1\,;\,2)\), \(B(4\,;\,6)\) et \(C(-2\,;\,5)\).
1) Calculer les distances \(AB\), \(AC\) et \(BC\).
2) Le triangle \(ABC\) est-il rectangle, isocèle, équilatéral ?
3) Calculer les coordonnées du milieu \(I\) de \([BC]\) et déterminer une équation de la médiane issue de \(A\).
1) Calculer les distances \(AB\), \(AC\) et \(BC\).
2) Le triangle \(ABC\) est-il rectangle, isocèle, équilatéral ?
3) Calculer les coordonnées du milieu \(I\) de \([BC]\) et déterminer une équation de la médiane issue de \(A\).
✅ Correction de l’exercice 3 — التصحيح
Exercice 4 (6 pts)
Soit \(f(x)=\dfrac{x^2-2x-3}{x-1}\) définie sur \(\mathbb{R}\setminus\{1\}\).
1) Déterminer les réels \(a\), \(b\) et \(c\) tels que \(f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x-1}\).
2) Étudier les limites de \(f\) en \(\pm\infty\) et en \(1\).
3) Déterminer les variations de \(f\) et tracer son tableau de variations.
1) Déterminer les réels \(a\), \(b\) et \(c\) tels que \(f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x-1}\).
2) Étudier les limites de \(f\) en \(\pm\infty\) et en \(1\).
3) Déterminer les variations de \(f\) et tracer son tableau de variations.