Exercice 1 (4 pts)
1) Calculer : \(\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)\), \(\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\) et \(\tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\).
2) Sans calculatrice, calculer : \(A=\cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)+\sin\left(\dfrac{7\pi}{4}\right)\).
2) Sans calculatrice, calculer : \(A=\cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)+\sin\left(\dfrac{7\pi}{4}\right)\).
✅ Correction de l’exercice 1 — التصحيح
Exercice 2 (6 pts)
Sachant que \(\cos x=\dfrac{3}{5}\) avec \(x\in\left[0\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right]\) :
1) Calculer \(\sin x\) et \(\tan x\).
2) Calculer \(\cos(2x)\) et \(\sin(2x)\).
3) Démontrer l'identité : \(\dfrac{1-\cos^2 x}{\sin x\,\cos x}=\tan x\).
1) Calculer \(\sin x\) et \(\tan x\).
2) Calculer \(\cos(2x)\) et \(\sin(2x)\).
3) Démontrer l'identité : \(\dfrac{1-\cos^2 x}{\sin x\,\cos x}=\tan x\).
✅ Correction de l’exercice 2 — التصحيح
Exercice 3 (5 pts)
Dans le plan muni d'un repère, on donne les points \(A(1\,;\,3)\) et \(B(5\,;\,-1)\).
1) Déterminer une équation cartésienne de la droite \((AB)\).
2) Déterminer l'équation réduite de \((AB)\) et préciser son coefficient directeur.
3) Déterminer une équation de la droite \((D)\) parallèle à \((AB)\) et passant par \(C(2\,;\,4)\).
1) Déterminer une équation cartésienne de la droite \((AB)\).
2) Déterminer l'équation réduite de \((AB)\) et préciser son coefficient directeur.
3) Déterminer une équation de la droite \((D)\) parallèle à \((AB)\) et passant par \(C(2\,;\,4)\).
✅ Correction de l’exercice 3 — التصحيح
Exercice 4 (5 pts)
Soit la droite \((D)\) d'équation \(y=-\dfrac{1}{2}x+3\).
1) Déterminer les coordonnées de l'intersection de \((D)\) avec les axes.
2) Soit \(M(t\,;\,-t/2+3)\) un point de \((D)\). Exprimer en fonction de \(t\) la distance \(OM^2\).
3) Pour quelle valeur de \(t\) la distance \(OM\) est-elle minimale ? Calculer cette valeur.
1) Déterminer les coordonnées de l'intersection de \((D)\) avec les axes.
2) Soit \(M(t\,;\,-t/2+3)\) un point de \((D)\). Exprimer en fonction de \(t\) la distance \(OM^2\).
3) Pour quelle valeur de \(t\) la distance \(OM\) est-elle minimale ? Calculer cette valeur.