Exercice 1 (4 pts)
1) Comparer les nombres \(a=\sqrt{5}+\sqrt{3}\) et \(b=\sqrt{7}+1\).
2) Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'inéquation : \(\dfrac{2x-3}{x+1}\le 1\).
2) Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'inéquation : \(\dfrac{2x-3}{x+1}\le 1\).
✅ Correction de l’exercice 1 — التصحيح
Exercice 2 (6 pts)
Soient \(a\) et \(b\) deux réels tels que : \(2\le a\le 5\) et \(-1\le b\le 3\).
1) Encadrer \(a+b\), \(a-b\) et \(ab\).
2) Encadrer \(\dfrac{a}{b+2}\) (justifier).
3) Montrer que \(\dfrac{1}{a+b+3}\le \dfrac{1}{4}\).
1) Encadrer \(a+b\), \(a-b\) et \(ab\).
2) Encadrer \(\dfrac{a}{b+2}\) (justifier).
3) Montrer que \(\dfrac{1}{a+b+3}\le \dfrac{1}{4}\).
✅ Correction de l’exercice 2 — التصحيح
Exercice 3 (5 pts)
Dans un repère \((O\,;\,\vec{i}\,;\,\vec{j})\), on donne \(A(1\,;\,2)\), \(B(4\,;\,-1)\), \(C(0\,;\,3)\).
1) Calculer les coordonnées des vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\).
2) Déterminer les coordonnées du point \(D\) tel que \(ABDC\) soit un parallélogramme.
1) Calculer les coordonnées des vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\).
2) Déterminer les coordonnées du point \(D\) tel que \(ABDC\) soit un parallélogramme.
✅ Correction de l’exercice 3 — التصحيح
Exercice 4 (5 pts)
Soit \(ABC\) un triangle, et \(I\), \(J\), \(K\) les milieux respectifs de \([BC]\), \([AC]\) et \([AB]\).
1) Exprimer \(\overrightarrow{AI}\) en fonction de \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\).
2) Montrer que \(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{CK}=\vec{0}\).
3) Que peut-on en déduire concernant le centre de gravité du triangle ?
1) Exprimer \(\overrightarrow{AI}\) en fonction de \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\).
2) Montrer que \(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{CK}=\vec{0}\).
3) Que peut-on en déduire concernant le centre de gravité du triangle ?