خطاطة ذهنية La projection dans le plan — الجذع المشترك العلمي (خيار فرنسية)

خطاطة ذهنية «La projection dans le plan» لتلاميذ الجذع المشترك العلمي (خيار فرنسية) بالفرنسية والعربية: dans le plan. Carte mentale La projection dans le plan — Tronc commun scientifique (BIOF).

📖 حل فـ MathsClick (الورقة بخط اليد، بالعربية والفرنسية)

À retenir : une projection conserve le milieu et le coefficient, pas les longueurs

Définition

Sur $(D)$, parallèlement à $(\Delta)$
$(D)$ et $(\Delta)$ sécantes
Parallèle à $(\Delta)$ par $M$ $\cap(D)=M'$

Cas particuliers

$M\in(D)\Rightarrow M'=M$
$M\in(\Delta)\Rightarrow M'=O$

$M\neq M'\Rightarrow(MM')\parallel(\Delta)$

Projection orthogonale

$(\Delta)\perp(D)$
$M'$ : pied de la perpendiculaire
Pied d'une hauteur

Conservation du milieu

[!] $I$ milieu de $[AB]\Rightarrow I'$ milieu de $[A'B']$

Conservation du coefficient

[!] $\overrightarrow{CD}=k\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{C'D'}=k\overrightarrow{A'B'}$

Les longueurs ne sont pas conservées

Théorème de Thalès

$(MN)\parallel(BC)$, $M\in(AB)$, $N\in(AC)$

$\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{AN}=k\overrightarrow{AC}$

Et $\overrightarrow{MN}=k\overrightarrow{BC}$

Réciproque

Même $k$ sur $(AB)$ et $(AC)$

$\Rightarrow(MN)\parallel(BC)$

Méthode

Choisir $(D)$ et la direction $(\Delta)$
Trouver les projetés des points connus
Conserver milieu ou coefficient

النسخة العربية

أحفظ : الإسقاط يحافظ على المنتصف وعلى المعامل، لا على الأطوال

التعريف

على $(D)$، بتواز مع $(\Delta)$
$(D)$ و $(\Delta)$ متقاطعان
الموازي لـ $(\Delta)$ المار من $M$ $\cap(D)=M'$

حالات خاصة

$M\in(D)\Rightarrow M'=M$
$M\in(\Delta)\Rightarrow M'=O$

$M\neq M'\Rightarrow(MM')\parallel(\Delta)$

الإسقاط العمودي

$(\Delta)\perp(D)$
$M'$ : قدم العمودي
قدم الارتفاع

الحفاظ على المنتصف

[!] $I$ منتصف $[AB]\Rightarrow I'$ منتصف $[A'B']$

الحفاظ على المعامل

[!] $\overrightarrow{CD}=k\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{C'D'}=k\overrightarrow{A'B'}$

الأطوال لا تُحفظ

مبرهنة طاليس

$(MN)\parallel(BC)$، $M\in(AB)$، $N\in(AC)$

$\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{AN}=k\overrightarrow{AC}$

و $\overrightarrow{MN}=k\overrightarrow{BC}$

المبرهنة العكسية

نفس $k$ على $(AB)$ و $(AC)$

$\Rightarrow(MN)\parallel(BC)$

الطريقة

نختار $(D)$ والاتجاه $(\Delta)$
نحدد مساقط النقط المعلومة
نحافظ على المنتصف أو المعامل

فنفس الدرس

← كل الدروس والفروض ديال الجذع المشترك العلمي (خيار فرنسية)