خطاطة ذهنية «Primitives d'une fonction numérique» لتلاميذ الثانية باك علوم فيزيائية بالفرنسية والعربية: Primitives usuelles, formes à reconnaître et applications. Carte mentale Primitives d'une fonction numérique — 2ème année Bac sciences physiques.
À retenir : $F'=f$ sur $I$
Définition
$(\forall x\in I)\ F'(x)=f(x)$
Ensemble des primitives
- $F(x)+c$, $c\in\mathbb{R}$
Unique avec $G(x_0)=y_0$
Existence
Continue sur $I$ ⇒ primitives sur $I$
Primitives usuelles
- $x^n$ : $\dfrac{x^{n+1}}{n+1}$
- $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ : $2\sqrt{x}$
$\cos x$ : $\sin x$ ; $\sin x$ : $-\cos x$
Formes à reconnaître
- $u'u^n$ : $\dfrac{u^{n+1}}{n+1}$
- $\dfrac{u'}{u^2}$ : $-\dfrac{1}{u}$
$\dfrac{u'}{\sqrt{u}}$ : $2\sqrt{u}$
Opérations
- $f+g$ : $F+G$
- $kf$ : $kF$
Ajuster le coefficient pour avoir $u'$
Applications
- Linéarisation de $\cos^2x$, $\sin^2x$
- Décomposition d'une fraction
Condition initiale : calculer $c$
أحفظ : $F'=f$ على $I$
تعريف
- $F$ قابلة للاشتقاق على $I$
$(\forall x\in I)\ F'(x)=f(x)$
مجموعة الدوال الأصلية
- $F(x)+c$، $c\in\mathbb{R}$
وحيدة مع $G(x_0)=y_0$
الوجود
متصلة على $I$ ⇐ دوال أصلية على $I$
الدوال الأصلية الاعتيادية
- $x^n$ : $\dfrac{x^{n+1}}{n+1}$
- $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ : $2\sqrt{x}$
$\cos x$ : $\sin x$ ؛ $\sin x$ : $-\cos x$
أشكال يجب التعرف عليها
- $u'u^n$ : $\dfrac{u^{n+1}}{n+1}$
- $\dfrac{u'}{u^2}$ : $-\dfrac{1}{u}$
$\dfrac{u'}{\sqrt{u}}$ : $2\sqrt{u}$
العمليات
- $f+g$ : $F+G$
- $kf$ : $kF$
ضبط المعامل لإظهار $u'$
تطبيقات
- تخطيط $\cos^2x$ و $\sin^2x$
- تفكيك دالة جذرية
الشرط البدئي : نحسب $c$