خطاطة ذهنية Nombres complexes — الثانية باك علوم فيزيائية

خطاطة ذهنية «Nombres complexes» لتلاميذ الثانية باك علوم فيزيائية بالفرنسية والعربية: Formes, module, argument, géométrie et transformations. Carte mentale Nombres complexes — 2ème année Bac sciences physiques.

📖 حل فـ MathsClick (الورقة بخط اليد، بالعربية والفرنسية)

À retenir : $z=a+ib=re^{i\theta}$

Forme algébrique

$i^2=-1$
$\operatorname{Re}(z)=a$ ; $\operatorname{Im}(z)=b$

$z_{\overrightarrow{AB}}=z_B-z_A$

Conjugué

$\overline{z}=a-ib$
$z\overline{z}=a^2+b^2$

Réel : $\overline{z}=z$

Module

$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$
$|zz'|=|z||z'|$

$AB=|z_B-z_A|$

Argument

$\cos\theta=\dfrac{a}{r}$ ; $\sin\theta=\dfrac{b}{r}$
$\arg(zz')=\arg z+\arg z'$

$z=[r,\theta]=re^{i\theta}$

Moivre et Euler

$(e^{i\theta})^n=e^{in\theta}$

$\cos\theta=\dfrac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2}$

Géométrie

Angle : $\arg\dfrac{z_C-z_A}{z_B-z_A}$
Alignés : quotient réel

Orthogonaux : imaginaire pur

Second degré

$\Delta<0$ : solutions conjuguées

$z_1=\dfrac{-b+i\sqrt{-\Delta}}{2a}$

Transformations

Translation : $z'=z+b$
Homothétie : $z'-\omega=k(z-\omega)$

Rotation : $z'-\omega=e^{i\theta}(z-\omega)$

النسخة العربية

أحفظ : $z=a+ib=re^{i\theta}$

الشكل الجبري

$i^2=-1$
$\operatorname{Re}(z)=a$ ؛ $\operatorname{Im}(z)=b$

$z_{\overrightarrow{AB}}=z_B-z_A$

المرافق

$\overline{z}=a-ib$
$z\overline{z}=a^2+b^2$

حقيقي : $\overline{z}=z$

المعيار

$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$
$|zz'|=|z||z'|$

$AB=|z_B-z_A|$

العمدة

$\cos\theta=\dfrac{a}{r}$ ؛ $\sin\theta=\dfrac{b}{r}$
$\arg(zz')=\arg z+\arg z'$

$z=[r,\theta]=re^{i\theta}$

موافر وأولير

$(e^{i\theta})^n=e^{in\theta}$

$\cos\theta=\dfrac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2}$

الهندسة

الزاوية : $\arg\dfrac{z_C-z_A}{z_B-z_A}$
مستقيمية : الخارج حقيقي

متعامدان : تخيلي صرف

الدرجة الثانية

$\Delta<0$ : حلان مترافقان

$z_1=\dfrac{-b+i\sqrt{-\Delta}}{2a}$

التحويلات

الإزاحة : $z'=z+b$
التحاكي : $z'-\omega=k(z-\omega)$

الدوران : $z'-\omega=e^{i\theta}(z-\omega)$

فنفس الدرس

← كل الدروس والفروض ديال الثانية باك علوم فيزيائية