خطاطة ذهنية Géométrie dans l'espace : produit vectoriel — الثانية باك علوم فيزيائية

خطاطة ذهنية «Géométrie dans l'espace : produit vectoriel» لتلاميذ الثانية باك علوم فيزيائية بالفرنسية والعربية: Définition, calcul, aires, plans et distances. Carte mentale Géométrie dans l'espace : produit vectoriel — 2ème année Bac sciences physiques.

📖 حل فـ MathsClick (الورقة بخط اليد، بالعربية والفرنسية)

À retenir : $\vec{u}\wedge\vec{v}$ est orthogonal à $\vec{u}$ et à $\vec{v}$

Définition

Orthogonal à $\vec{u}$ et à $\vec{v}$
Base directe

$\|\vec{u}\wedge\vec{v}\| = \|\vec{u}\| \|\vec{v}\| \sin\theta$

Propriétés

$\vec{v}\wedge\vec{u} = -\vec{u}\wedge\vec{v}$

Colinéaires $\iff \vec{u}\wedge\vec{v} = \vec{0}$

Calcul

Trois déterminants $2\times2$

[!] Signe $-$ devant la composante en $\vec{j}$

Avec $\vec{n} = \overrightarrow{AB} \wedge \overrightarrow{AC}$

Alignés $\iff\vec{n}=\vec{0}$
Aire de $ABC$ : $\dfrac{1}{2}\|\vec{n}\|$

Plan $(ABC)$ : $\vec{n}\cdot\overrightarrow{AM} = 0$

Distance point-droite

$\dfrac{\|\overrightarrow{AM} \wedge \vec{u}\|}{\|\vec{u}\|}$

Deux plans sécants

Droite dirigée par $\vec{n}\wedge\vec{n'}$

النسخة العربية

أحفظ : $\vec{u}\wedge\vec{v}$ عمودية على $\vec{u}$ و $\vec{v}$

تعريف

عمودية على $\vec{u}$ و $\vec{v}$
أساس مباشر

$\|\vec{u}\wedge\vec{v}\| = \|\vec{u}\| \|\vec{v}\| \sin\theta$

الخاصيات

$\vec{v}\wedge\vec{u} = -\vec{u}\wedge\vec{v}$

مستقيميتان $\iff \vec{u}\wedge\vec{v} = \vec{0}$

الحساب

ثلاث محددات $2\times2$

[!] الإشارة $-$ أمام المركبة على $\vec{j}$

مع $\vec{n} = \overrightarrow{AB} \wedge \overrightarrow{AC}$

مستقيمية $\iff\vec{n}=\vec{0}$
مساحة $ABC$ : $\dfrac{1}{2}\|\vec{n}\|$

المستوى $(ABC)$ : $\vec{n}\cdot\overrightarrow{AM} = 0$

مسافة نقطة عن مستقيم

$\dfrac{\|\overrightarrow{AM} \wedge \vec{u}\|}{\|\vec{u}\|}$

مستويان متقاطعان

مستقيم موجه بـ $\vec{n}\wedge\vec{n'}$

فنفس الدرس

← كل الدروس والفروض ديال الثانية باك علوم فيزيائية