خطاطة ذهنية «Géométrie dans l'espace : produit scalaire» لتلاميذ الثانية باك علوم فيزيائية بالفرنسية والعربية: Expression analytique, plans, distances et positions relatives. Carte mentale Géométrie dans l'espace : produit scalaire — 2ème année Bac sciences physiques.
À retenir : $\vec{n}(a;b;c)$ normal ⇔ $ax+by+cz+d=0$
Définition
- $\vec{u}\cdot\vec{u}=\|\vec{u}\|^2$
$\vec{u}\perp\vec{v}\iff\vec{u}\cdot\vec{v}=0$
Expression analytique
- $\vec{u}\cdot\vec{v}=xx'+yy'+zz'$
$\|\vec{u}\|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
Vecteur normal
$\overrightarrow{AM}\cdot\vec{n}=0$
Équation d'un plan
$ax+by+cz+d=0$
Distance
$d(A;(P))=\dfrac{|ax_A+by_A+cz_A+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
Deux plans
- Parallèles : normaux colinéaires
Perpendiculaires : $\vec{n}\cdot\vec{n'}=0$
Droite et plan
- $(D)\perp(P)$ : $\vec{u}$ et $\vec{n}$ colinéaires
$(D)\parallel(P)$ : $\vec{u}\cdot\vec{n}=0$
Intersection
- Représentation paramétrique de $(D)$
Remplacer dans $(P)$ et calculer $t$
أحفظ : $\vec{n}(a;b;c)$ منظمية ⇔ $ax+by+cz+d=0$
تعريف
- $\vec{u}\cdot\vec{u}=\|\vec{u}\|^2$
$\vec{u}\perp\vec{v}\iff\vec{u}\cdot\vec{v}=0$
الصيغة التحليلية
- $\vec{u}\cdot\vec{v}=xx'+yy'+zz'$
$\|\vec{u}\|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
المتجهة المنظمية
$\overrightarrow{AM}\cdot\vec{n}=0$
معادلة مستوى
$ax+by+cz+d=0$
المسافة
$d(A;(P))=\dfrac{|ax_A+by_A+cz_A+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
مستويان
- متوازيان : المنظميتان مستقيميتان
متعامدان : $\vec{n}\cdot\vec{n'}=0$
مستقيم ومستوى
- $(D)\perp(P)$ : $\vec{u}$ و $\vec{n}$ مستقيميتان
$(D)\parallel(P)$ : $\vec{u}\cdot\vec{n}=0$
التقاطع
نعوّض في $(P)$ ونحسب $t$