خطاطة ذهنية «Géométrie dans l'espace : la sphère» لتلاميذ الثانية باك علوم فيزيائية بالفرنسية والعربية: Équation, diamètre, intersections et plan tangent. Carte mentale Géométrie dans l'espace : la sphère — 2ème année Bac sciences physiques.
À retenir : comparer $d(\Omega;(P))$ et $R$
Définition
$(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$
Diamètre $[AB]$
- Centre : milieu de $[AB]$
$\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0$
Ensemble de points
- Compléter les carrés : $=k$
- $k>0$ : sphère de rayon $\sqrt{k}$
[!] $k=0$ : un point ; $k<0$ : vide
Sphère et plan
- $d>R$ : vide
- $d=R$ : plan tangent
$d<R$ : cercle de rayon $\sqrt{R^2-d^2}$
Centre du cercle
$H$ projeté orthogonal de $\Omega$ sur $(P)$
Plan tangent en $A$
- $\overrightarrow{\Omega A}$ normal
$\overrightarrow{\Omega A}\cdot\overrightarrow{AM}=0$
Sphère et droite
- Paramétrique dans l'équation de $(S)$
Second degré en $t$ : 2, 1 ou 0 point
أحفظ : نقارن $d(\Omega;(P))$ مع $R$
تعريف
$(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$
القطر $[AB]$
$\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0$
مجموعة نقط
- نكمل المربعات : $=k$
- $k>0$ : فلكة شعاعها $\sqrt{k}$
[!] $k=0$ : نقطة ؛ $k<0$ : فارغة
الفلكة والمستوى
- $d>R$ : تقاطع فارغ
- $d=R$ : مستوى مماس
$d<R$ : دائرة شعاعها $\sqrt{R^2-d^2}$
مركز الدائرة
$H$ المسقط العمودي لـ $\Omega$ على $(P)$
المستوى المماس في $A$
- $\overrightarrow{\Omega A}$ منظمية
$\overrightarrow{\Omega A}\cdot\overrightarrow{AM}=0$
الفلكة والمستقيم
- التمثيل البارامتري في معادلة $(S)$
الدرجة الثانية في $t$ : نقطتان أو نقطة أو لا شيء