MathsClick الدروس والفروض › الثانية باك علوم فيزيائية › Fonctions logarithmes خطاطة ذهنية Fonctions logarithmes — الثانية باك علوم فيزيائية
خطاطة ذهنية «Fonctions logarithmes» لتلاميذ الثانية باك علوم فيزيائية بالفرنسية والعربية: Propriétés, équations, limites et dérivée de ln u. Carte mentale Fonctions logarithmes — 2ème année Bac sciences physiques.
À retenir : $\ln(ab)=\ln a+\ln b$
Définition
$\ln'(x)=\dfrac{1}{x}$ sur $]0;+\infty[$
$\ln1=0$ ; $\ln e=1$
Propriétés
$\ln\dfrac{a}{b}=\ln a-\ln b$
$\ln(a^r)=r\ln a$
$\ln(ab)=\ln a+\ln b$
Équations
Ensemble de validité d'abord
$\ln a=\ln b\iff a=b$
$\ln x=r\iff x=e^r$
Signe
$\ln x<0\iff0<x<1$
Limites
$\ln x\to+\infty$ en $+\infty$
$\ln x\to-\infty$ en $0^+$
$\dfrac{\ln x}{x}\to0$ ; $x\ln x\to0$
Courbe
Strictement croissante
Tangente en $1$ : $y=x-1$
$\ln x\leq x-1$
Dérivée de $\ln u$
Primitive de $\dfrac{u'}{u}$ : $\ln|u|$
Base $a$
$\log_a(x)=\dfrac{\ln x}{\ln a}$
$\log10^n=n$
النسخة العربية أحفظ : $\ln(ab)=\ln a+\ln b$
تعريف
$\ln'(x)=\dfrac{1}{x}$ على $]0;+\infty[$
$\ln1=0$ ؛ $\ln e=1$
الخاصيات
$\ln\dfrac{a}{b}=\ln a-\ln b$
$\ln(a^r)=r\ln a$
$\ln(ab)=\ln a+\ln b$
المعادلات
مجموعة الصلاحية أولاً
$\ln a=\ln b\iff a=b$
$\ln x=r\iff x=e^r$
الإشارة
$\ln x<0\iff0<x<1$
النهايات
$\ln x\to+\infty$ عند $+\infty$
$\ln x\to-\infty$ عند $0^+$
$\dfrac{\ln x}{x}\to0$ ؛ $x\ln x\to0$
المنحنى
تزايدية قطعاً
المماس في $1$ : $y=x-1$
$\ln x\leq x-1$
مشتقة $\ln u$
دالة أصلية لـ $\dfrac{u'}{u}$ : $\ln|u|$
الأساس $a$
$\log_a(x)=\dfrac{\ln x}{\ln a}$
$\log10^n=n$
فنفس الدرس
← كل الدروس والفروض ديال الثانية باك علوم فيزيائية