MathsClick الدروس والفروض › الثانية باك علوم فيزيائية › Fonctions exponentielles خطاطة ذهنية Fonctions exponentielles — الثانية باك علوم فيزيائية
خطاطة ذهنية «Fonctions exponentielles» لتلاميذ الثانية باك علوم فيزيائية بالفرنسية والعربية: Propriétés, équations, limites et dérivée de exp u. Carte mentale Fonctions exponentielles — 2ème année Bac sciences physiques.
À retenir : $e^x=y\iff x=\ln y$
Définition
Réciproque de $\ln$
$e^x>0$ sur $\mathbb{R}$
$e^0=1$ ; $e^1=e$
Propriétés
$e^{-a}=\dfrac{1}{e^a}$
$(e^a)^r=e^{ra}$
$e^{a+b}=e^ae^b$
Équations
$e^a=e^b\iff a=b$
Changement $X=e^x$, $X>0$
$e^x=k\iff x=\ln k$ ($k>0$)
Courbe
$(e^x)'=e^x$ : croissante
Symétrique de $\ln$ par rapport à $y=x$
$e^x\geq x+1$
Limites
$e^x\to0$ en $-\infty$
$\dfrac{e^x}{x}\to+\infty$ en $+\infty$
$\dfrac{e^x-1}{x}\to1$ en $0$
Dérivée de $e^u$
Primitive de $u'e^u$ : $e^u$
Base $a$
$(a^x)'=(\ln a)\,a^x$
النسخة العربية أحفظ : $e^x=y\iff x=\ln y$
تعريف
الدالة العكسية لـ $\ln$
$e^x>0$ على $\mathbb{R}$
$e^0=1$ ؛ $e^1=e$
الخاصيات
$e^{-a}=\dfrac{1}{e^a}$
$(e^a)^r=e^{ra}$
$e^{a+b}=e^ae^b$
المعادلات
$e^a=e^b\iff a=b$
التغيير $X=e^x$، $X>0$
$e^x=k\iff x=\ln k$ ($k>0$)
المنحنى
$(e^x)'=e^x$ : تزايدية
مماثل لمنحنى $\ln$ بالنسبة لـ $y=x$
$e^x\geq x+1$
النهايات
$e^x\to0$ عند $-\infty$
$\dfrac{e^x}{x}\to+\infty$ عند $+\infty$
$\dfrac{e^x-1}{x}\to1$ عند $0$
مشتقة $e^u$
دالة أصلية لـ $u'e^u$ : $e^u$
الأساس $a$
$(a^x)'=(\ln a)\,a^x$
فنفس الدرس
← كل الدروس والفروض ديال الثانية باك علوم فيزيائية