خطاطة ذهنية «Étude d'une fonction numérique» لتلاميذ الثانية باك علوم فيزيائية بالفرنسية والعربية: Branches infinies, concavité, symétries et tracé. Carte mentale Étude d'une fonction numérique — 2ème année Bac sciences physiques.
À retenir : $a=\lim\dfrac{f(x)}{x}$ puis $b=\lim[f(x)-ax]$
Asymptotes
- Verticale : $\lim\limits_{x\to a}f(x)=\pm\infty$
- Horizontale : $\lim\limits_{x\to\pm\infty}f(x)=b$
Oblique : $f(x)-(ax+b)\to0$
Asymptote oblique
- $a=\lim\dfrac{f(x)}{x}\in\mathbb{R}^*$
- $b=\lim[f(x)-ax]\in\mathbb{R}$
Position : signe de $f(x)-(ax+b)$
Branches paraboliques
- $\dfrac{f(x)}{x}\to\pm\infty$ : axe des ordonnées
- $\dfrac{f(x)}{x}\to0$ : axe des abscisses
$f(x)-ax\to\pm\infty$ : direction $y=ax$
Concavité
- $f''\geq0$ : convexe
- $f''\leq0$ : concave
[!] Inflexion : $f''$ change de signe
Symétries
- Axe $x=a$ : $f(2a-x)=f(x)$
- Centre $\Omega(a;b)$ : $f(2a-x)+f(x)=2b$
Période $T$ : $f(x+T)=f(x)$
Plan d'étude
- $D_f$, limites, branches infinies
- $f'$, signe, variations
$f''$, points, tangentes, tracé
Résolution graphique
- $f(x)=m$ : intersection avec $y=m$
- $f(x)>g(x)$ : $(C_f)$ au-dessus
Nombre de solutions selon $m$
أحفظ : $a=\lim\dfrac{f(x)}{x}$ ثم $b=\lim[f(x)-ax]$
المقاربات
- عمودي : $\lim\limits_{x\to a}f(x)=\pm\infty$
- أفقي : $\lim\limits_{x\to\pm\infty}f(x)=b$
مائل : $f(x)-(ax+b)\to0$
المقارب المائل
- $a=\lim\dfrac{f(x)}{x}\in\mathbb{R}^*$
- $b=\lim[f(x)-ax]\in\mathbb{R}$
الوضع النسبي : إشارة $f(x)-(ax+b)$
الفروع الشلجمية
- $\dfrac{f(x)}{x}\to\pm\infty$ : محور الأراتيب
- $\dfrac{f(x)}{x}\to0$ : محور الأفاصيل
$f(x)-ax\to\pm\infty$ : اتجاه $y=ax$
التقعر
- $f''\geq0$ : محدب
- $f''\leq0$ : مقعر
[!] الانعطاف : $f''$ تتغير إشارتها
التماثلات
- المحور $x=a$ : $f(2a-x)=f(x)$
- المركز $\Omega(a;b)$ : $f(2a-x)+f(x)=2b$
الدور $T$ : $f(x+T)=f(x)$
خطوات الدراسة
- $D_f$، النهايات، الفروع اللانهائية
- $f'$، الإشارة، التغيرات
$f''$، النقط، المماسات، الإنشاء
الحل المبياني
- $f(x)=m$ : التقاطع مع $y=m$
- $f(x)>g(x)$ : $(C_f)$ فوق $(C_g)$
عدد الحلول حسب $m$