خطاطة ذهنية «Calcul intégral» لتلاميذ الثانية باك علوم فيزيائية بالفرنسية والعربية: Définition, propriétés, intégration par parties, aires et volumes. Carte mentale Calcul intégral — 2ème année Bac sciences physiques.
À retenir : $\displaystyle\int_a^bf(x)\,dx=F(b)-F(a)$
Définition
- $f$ continue, $F$ primitive
$[F(x)]_a^b=F(b)-F(a)$
Chasles et linéarité
- $\displaystyle\int_a^c=\int_a^b+\int_b^c$
$\displaystyle\int(f+\lambda g)=\int f+\lambda\int g$
Ordre
- $f\geq0$ ⇒ intégrale $\geq0$
$f\leq g$ ⇒ $\displaystyle\int f\leq\int g$
Valeur moyenne
$\mu=\dfrac{1}{b-a}\displaystyle\int_a^bf(x)\,dx$
Par parties
- $u$ : se simplifie en dérivant
- $v'$ : primitive connue
$\displaystyle\int uv'=[uv]-\int u'v$
Aires
- $\mathcal{A}=\displaystyle\int_a^b|f(x)|\,dx$
- Entre deux courbes : $|f-g|$
[!] Étudier le signe d'abord
Volumes
$V=\displaystyle\int_a^b\pi(f(x))^2dx$
أحفظ : $\displaystyle\int_a^bf(x)\,dx=F(b)-F(a)$
تعريف
- $f$ متصلة، $F$ دالة أصلية
$[F(x)]_a^b=F(b)-F(a)$
علاقة شال والخطانية
- $\displaystyle\int_a^c=\int_a^b+\int_b^c$
$\displaystyle\int(f+\lambda g)=\int f+\lambda\int g$
الترتيب
- $f\geq0$ ⇐ التكامل $\geq0$
$f\leq g$ ⇐ $\displaystyle\int f\leq\int g$
القيمة المتوسطة
$\mu=\dfrac{1}{b-a}\displaystyle\int_a^bf(x)\,dx$
بالأجزاء
- $u$ : تتبسّط بالاشتقاق
- $v'$ : دالتها الأصلية معروفة
$\displaystyle\int uv'=[uv]-\int u'v$
المساحات
- $\mathcal{A}=\displaystyle\int_a^b|f(x)|\,dx$
- بين منحنيين : $|f-g|$
[!] ندرس الإشارة أولاً
الحجوم
$V=\displaystyle\int_a^b\pi(f(x))^2dx$