MathsClick الدروس والفروض › الأولى باك علوم تجريبية › Limites d'une fonction numérique خطاطة ذهنية Limites d'une fonction numérique — الأولى باك علوم تجريبية
خطاطة ذهنية «Limites d'une fonction numérique» لتلاميذ الأولى باك علوم تجريبية بالفرنسية والعربية: Calcul direct, formes indéterminées, asymptotes. Carte mentale Limites d'une fonction numérique — 1ère année Bac sciences expérimentales.
À retenir : d'abord remplacer $x$ par $a$
Calcul direct
$\lim\limits_{x\to a}f(x)=f(a)$
Limite infinie
« $\dfrac{\ell}{0}$ » : signe du dénominateur
$x=a$ asymptote verticale
À l'infini
$\lim\limits_{x\to\pm\infty}\dfrac{1}{x^n}=0$
$y=\ell$ asymptote horizontale
Polynômes, rationnelles
[!] Pas de factorisation en $\pm\infty$
Formes indéterminées
$\infty-\infty$ ; $0\times\infty$ ; $\dfrac{0}{0}$ ; $\dfrac{\infty}{\infty}$
« $\dfrac{0}{0}$ » : factoriser par $(x-a)$
Racine carrée
Expression conjuguée
Terme dominant
Ordre
$|f-\ell|\leq g$ et $g\to0$
$f\geq g$ et $g\to+\infty$
Trigonométrie
$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin x}{x}=1$
$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{1-\cos x}{x^2}=\dfrac{1}{2}$
النسخة العربية أحفظ : أولاً نعوض $x$ بـ $a$
الحساب المباشر
$\lim\limits_{x\to a}f(x)=f(a)$
النهاية اللامنتهية
« $\dfrac{\ell}{0}$ » : إشارة المقام
$x=a$ مقارب عمودي
عند اللانهاية
$\lim\limits_{x\to\pm\infty}\dfrac{1}{x^n}=0$
$y=\ell$ مقارب أفقي
حدوديات ودوال جذرية
[!] لا تعميل عند $\pm\infty$
الصيغ غير المحددة
$\infty-\infty$ ؛ $0\times\infty$ ؛ $\dfrac{0}{0}$ ؛ $\dfrac{\infty}{\infty}$
« $\dfrac{0}{0}$ » : نعمّل بـ $(x-a)$
الجذر المربع
الترتيب
$|f-\ell|\leq g$ و $g\to0$
$f\geq g$ و $g\to+\infty$
المثلثية
$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin x}{x}=1$
$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{1-\cos x}{x^2}=\dfrac{1}{2}$
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