خطاطة ذهنية Généralités sur les suites numériques — الأولى باك علوم تجريبية

خطاطة ذهنية «Généralités sur les suites numériques» لتلاميذ الأولى باك علوم تجريبية بالفرنسية والعربية: Explicite, récurrente, monotonie, arithmétique, géométrique. Carte mentale Généralités sur les suites numériques — 1ère année Bac sciences expérimentales.

📖 حل فـ MathsClick (الورقة بخط اليد، بالعربية والفرنسية)

À retenir : monotonie ⇒ signe de $u_{n+1}-u_n$

Définitions

Explicite : $u_n=f(n)$
Récurrente : $u_{n+1}=f(u_n)$

Bornée

Majorée : $u_n\leq M$
Minorée : $u_n\geq m$
Récurrence pour les suites récurrentes

Monotonie

Signe de $u_{n+1}-u_n$

$u_n>0$ : comparer $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ à $1$

Arithmétique

$u_n=u_p+(n-p)r$

$2b=a+c$

Somme arithmétique

$S=N\times\dfrac{u_p+u_n}{2}$
$N=n-p+1$

Géométrique

$u_n=u_p\times q^{n-p}$

$b^2=ac$

Somme géométrique

$S=u_p\times\dfrac{1-q^N}{1-q}$

[!] $q\neq1$

Suite auxiliaire

$v_n=u_n-\ell$
Montrer $v_{n+1}=a\,v_n$

النسخة العربية

أحفظ : الرتابة ⇐ إشارة $u_{n+1}-u_n$

تعاريف

صريحة : $u_n=f(n)$
ترجعية : $u_{n+1}=f(u_n)$

محدودة

مكبورة : $u_n\leq M$
مصغورة : $u_n\geq m$
الترجع للمتتاليات الترجعية

الرتابة

إشارة $u_{n+1}-u_n$

$u_n>0$ : نقارن $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ مع $1$

حسابية

$u_n=u_p+(n-p)r$

$2b=a+c$

مجموع حسابي

$S=N\times\dfrac{u_p+u_n}{2}$
$N=n-p+1$

هندسية

$u_n=u_p\times q^{n-p}$

$b^2=ac$

مجموع هندسي

$S=u_p\times\dfrac{1-q^N}{1-q}$

[!] $q\neq1$

متتالية مساعدة

$v_n=u_n-\ell$
نبين $v_{n+1}=a\,v_n$

فنفس الدرس

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