MathsClick الدروس والفروض › الأولى باك علوم تجريبية › Dérivation d'une fonction numérique خطاطة ذهنية Dérivation d'une fonction numérique — الأولى باك علوم تجريبية
خطاطة ذهنية «Dérivation d'une fonction numérique» لتلاميذ الأولى باك علوم تجريبية بالفرنسية والعربية: Nombre dérivé, tangente, dérivées, variations. Carte mentale Dérivation d'une fonction numérique — 1ère année Bac sciences expérimentales.
À retenir : signe de $f'$ ⇒ variations de $f$
Nombre dérivé
$f'(a)=\lim\limits_{x\to a}\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}$
Tangente
$y=f'(a)(x-a)+f(a)$
$f(a+h)\approx f(a)+f'(a)h$
Droite et gauche
$f'_d(a)=f'_g(a)$ : dérivable
[!] Sinon : demi-tangentes
Dérivées usuelles
$(x^n)'=nx^{n-1}$
$(\sqrt{x})'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
Opérations
$(uv)'=u'v+uv'$
$\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$
Trigonométrie
$(\sin x)'=\cos x$
$(\cos x)'=-\sin x$
Variations
Résoudre $f'(x)=0$
Tableau de signe puis de variations
Extremums
$f'$ s'annule et change de signe
Inégalité : étudier $f_1-f_2$
النسخة العربية أحفظ : إشارة $f'$ ⇐ تغيرات $f$
العدد المشتق
$f'(a)=\lim\limits_{x\to a}\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}$
المماس
$y=f'(a)(x-a)+f(a)$
$f(a+h)\approx f(a)+f'(a)h$
اليمين واليسار
$f'_d(a)=f'_g(a)$ : قابلة للاشتقاق
[!] وإلا : نصفا مماس
المشتقات الاعتيادية
$(x^n)'=nx^{n-1}$
$(\sqrt{x})'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
العمليات
$(uv)'=u'v+uv'$
$\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$
المثلثية
$(\sin x)'=\cos x$
$(\cos x)'=-\sin x$
التغيرات
نحل $f'(x)=0$
جدول الإشارة ثم جدول التغيرات
المطاريف
$f'$ تنعدم وتغير إشارتها
متفاوتة : ندرس $f_1-f_2$
فنفس الدرس
← كل الدروس والفروض ديال الأولى باك علوم تجريبية