خطاطة ذهنية «Barycentre dans le plan» لتلاميذ الأولى باك علوم تجريبية بالفرنسية والعربية: Deux, trois et quatre points pondérés. Carte mentale Barycentre dans le plan — 1ère année Bac sciences expérimentales.
À retenir : $\overrightarrow{AG}=\dfrac{\beta}{\alpha+\beta}\overrightarrow{AB}$
Existence
- $\alpha+\beta\neq0$ : un seul $G$
- $\alpha\overrightarrow{GA}+\beta\overrightarrow{GB}=\vec{0}$
[!] $\alpha+\beta=0$ : pas de barycentre
Construction
$\overrightarrow{AG}=\dfrac{\beta}{\alpha+\beta}\overrightarrow{AB}$
Propriétés
- Homogénéité ($k\neq0$)
- $\alpha=\beta$ : milieu
Caractéristique
$\alpha\overrightarrow{MA}+\beta\overrightarrow{MB}=(\alpha+\beta)\overrightarrow{MG}$
Coordonnées
- $x_G=\dfrac{\alpha x_A+\beta x_B}{\alpha+\beta}$
- $y_G=\dfrac{\alpha y_A+\beta y_B}{\alpha+\beta}$
Associativité
- Remplacer deux points par leur barycentre
- Affecté de $\alpha+\beta$
Centre de gravité : $\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AI}$
Alignement
- Un point barycentre des deux autres
Ensembles de points
- $MG=r$ : cercle
- $MG=MG’$ : médiatrice
أحفظ : $\overrightarrow{AG}=\dfrac{\beta}{\alpha+\beta}\overrightarrow{AB}$
الوجود
- $\alpha+\beta\neq0$ : نقطة وحيدة $G$
- $\alpha\overrightarrow{GA}+\beta\overrightarrow{GB}=\vec{0}$
[!] $\alpha+\beta=0$ : لا يوجد مرجح
الإنشاء
$\overrightarrow{AG}=\dfrac{\beta}{\alpha+\beta}\overrightarrow{AB}$
خاصيات
- التجانس ($k\neq0$)
- $\alpha=\beta$ : المنتصف
الخاصية المميزة
$\alpha\overrightarrow{MA}+\beta\overrightarrow{MB}=(\alpha+\beta)\overrightarrow{MG}$
الإحداثيات
- $x_G=\dfrac{\alpha x_A+\beta x_B}{\alpha+\beta}$
- $y_G=\dfrac{\alpha y_A+\beta y_B}{\alpha+\beta}$
التجميعية
- نعوض نقطتين بمرجحهما
- مرفقاً بـ $\alpha+\beta$
مركز الثقل : $\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AI}$
الاستقامية
مجموعات النقط
- $MG=r$ : دائرة
- $MG=MG’$ : واسط