خطاطة ذهنية «Généralités sur les fonctions numériques» لتلاميذ الأولى باك علوم تجريبية بالفرنسية والعربية: Du cours à l’étude d’une fonction numérique. Carte mentale Généralités sur les fonctions numériques — 1ère année Bac sciences expérimentales.
À retenir : parité, axe, centre, période ⇒ deux conditions
Ensemble de définition
- Polynôme : $\mathbb{R}$
- Dénominateur $\neq0$
- Sous la racine $\geq0$
Parité
- 1. $-x\in D_f$
- 2. Paire : $f(-x)=f(x)$
- 2. Impaire : $f(-x)=-f(x)$
Variations
$T=\dfrac{f(a)-f(b)}{a-b}$
- $T>0$ : strictement croissante
- $T<0$ : strictement décroissante
Majorée, minorée, bornée
- $f(x)\leq M$ : majorée
- $f(x)\geq m$ : minorée
[!] Valeur maximale = majorant atteint
Comparaison
- Signe de $f(x)-g(x)$
- $f\leq g$ : $(C_f)$ au-dessous de $(C_g)$
Éléments de symétrie
- 1. $2a-x\in D_f$
- Axe $x=a$ : $f(2a-x)=f(x)$
- Centre $\Omega(a;b)$ : $f(2a-x)+f(x)=2b$
Fonction périodique
- 1. $x\pm T\in D_f$
- 2. $f(x+T)=f(x)$
$\sin(ax+b)$ : $T=\dfrac{2\pi}{|a|}$
Usuelles et composée
- $\dfrac{ax+b}{cx+d}$ : signe de $\Delta=ad-bc$
- $ax^3$ : sens de variation selon $a$
- $\sqrt{x+a}$ : croissante sur $[-a;+\infty[$
- $g\circ f$ : même sens ⇒ croissante
أحفظ : الزوجية، المحور، المركز، الدور ⇐ شرطان
مجموعة التعريف
- حدودية : $\mathbb{R}$
- المقام $\neq0$
- ما تحت الجذر $\geq0$
الزوجية
- 1. $-x\in D_f$
- 2. زوجية : $f(-x)=f(x)$
- 2. فردية : $f(-x)=-f(x)$
التغيرات
$T=\dfrac{f(a)-f(b)}{a-b}$
- $T>0$ : تزايدية قطعاً
- $T<0$ : تناقصية قطعاً
مكبورة، مصغورة، محدودة
- $f(x)\leq M$ : مكبورة
- $f(x)\geq m$ : مصغورة
[!] القيمة القصوى = مكبور مُدرك
المقارنة
- إشارة $f(x)-g(x)$
- $f\leq g$ : $(C_f)$ تحت $(C_g)$
عناصر التماثل
- 1. $2a-x\in D_f$
- المحور $x=a$ : $f(2a-x)=f(x)$
- المركز $\Omega(a;b)$ : $f(2a-x)+f(x)=2b$
الدالة الدورية
- 1. $x\pm T\in D_f$
- 2. $f(x+T)=f(x)$
$\sin(ax+b)$ : $T=\dfrac{2\pi}{|a|}$
الدوال الاعتيادية والمركب
- $\dfrac{ax+b}{cx+d}$ : إشارة $\Delta=ad-bc$
- $ax^3$ : منحى التغير حسب $a$
- $\sqrt{x+a}$ : تزايدية على $[-a;+\infty[$
- $g\circ f$ : نفس المنحى ⇐ تزايدية